Sebastiano Manciagli

Dai Fondamenti alla Geometria Iperbolica Sebastiano Manciagli

La geometria iperbolica di Lobacewsky è una fra le diverse geometrie non euclidee nate dalla modifica apportata al V postulato euclideo. In questo lavoro, dopo aver individuato una relazione fra la variazione degli angoli che sostituisce l'enunciato del V postulato, si procede con lo sviluppo della geometria iperbolica ritrovando molti risultati emblematici della geometria di Lobacewsky. Nella geometria iperbolica, a conseguenza di una diversa forma dell'enunciato del V postulato, le caratteristiche della retta sono diverse rispetto a quelle possedute dalla retta euclidea e questo obbliga ad una revisione di tutte le proposizioni nel rispetto di tali caratteristiche. Lo studio conduce a conclusioni diverse da quelle ottenute da Lobacewsky facendo emergere proprietà singolari delle entità geometriche che tuttavia risultano in armonia nel contesto della geometria iperbolica. Una considerazione finale sulla intersezione dei piani iperbolici conduce alla esistenza di rette asintotiche che si intersecano in due punti distinti mettendo in evidenza l'esistenza di una contraddizione nella geometria iperbolica di Lobacewsky.