Alberto Vargas Rodríguez

El calculo fraccional de Riemann y Liouville Alberto Vargas Rodríguez

La rama del análisis matemático real o complejo, llamado cálculo fraccional, tiene que ver con estudiar las posibles extensiones del cálculo tradicional, de manera que podamos aplicar a una función, la operación de derivada y/o integral, en una cantidad no necesariamente entera, y en esta radica la idea central de dicha teoría. El motivo de este libro surge de pretender establecer un nexo más, entre la integral y derivada, además del que ya sabemos que existe con el teorema fundamental del cálculo, en sus distintas versiones. Partimos por enunciar algunos resultados de la teoría de integración de Lebesgue, en particular de las funciones definidas por integrales así como la operación de convolución. En el segundo capítulo se define la integral fraccional de Riemann-Liouville (R-L), así como algunas de sus propiedades y ejemplos. En el tercer capítulo se estudia a la derivada fraccional de R-L, y sus interesantes relaciones con la integral fraccional definida previamente, así como la interacción con la derivada usual. Y por último se enlistan algunos ejemplos teórico prácticos, de la integral/derivada fraccional de R-L.